47、从合取和析取推导非确定性

从合取和析取推导非确定性

在计算机科学的逻辑领域，非确定性选择“+”在系统建模和验证中起着重要作用。本文主要探讨了如何在µ - 演算（µM）中通过合取和析取来定义非确定性选择“+”，并证明了同步树逻辑（STL）可以编码到µM中，这表明µM和STL具有相同的表达能力。

1. 背景与动机

在开发大型系统时，组合方法至关重要。它允许我们通过已有的构造器组合现有系统来构建大型系统，并将复杂系统的正确性问题简化为子系统的类似且更简单的正确性问题。模态和时态逻辑，如µ - 演算和Hennessy - Milner逻辑（HML），是反应式系统规范和证明的合适工具。

许多反应式系统可以用代数的项语言(T[{\epsilon}, {+}, Act, X])建模，其中(Act)是一元运算符集合，“+”是非确定性选择，(\epsilon)表示不执行任何动作的系统。模态逻辑(L)需要满足充分性条件，即对于任意(t_1, t_2 \in T[{\epsilon}, {+}, Act, X])，(t_1 \sim t_2)当且仅当对于任意(\varphi \in L)，(t_1 \vDash \varphi)当且仅当(t_2 \vDash \varphi)。

然而，许多经典模态逻辑，如µ - 演算和HML，缺乏组合性。为了满足充分性和组合性的要求，Graf和Sifakis提出了同步树逻辑（STL）。STL的公式语言由常量(\epsilon)、(\top)通过布尔连接词、一元运算符集合(2^{Act})、二元运算符“+”和不动点运算符生成。

2. 预备知识

2.1 项语言 (T)

项语言(T)由常量(\epsilon)、(