51、选举操纵与公民社会博弈价格

选举操纵与公民社会博弈价格

选举操纵的博弈论分析

在选举操纵的情境中，存在着不同的情况需要分析。当有一个操纵选民联盟，且他们偏好可能不同时，需要确定他们应支持哪位候选人。这里使用了α - 和β - 核心的概念，在不同假设下，它们描述了操纵者能稳定支持的候选人群体。

具体有以下几种情况分析：
- 情况2.b（d ≠ z） ：可以假设某集合中首位只有x和d。在Q3规则下，第一轮可能的获胜者是x、z和d。由于在Q4规则下x和d进入第二轮，且在特定偏好中z排在首位，可得出γ(Q3, d) ≥ γ(Q4, d) > γ(Q4, z) ≥ γ(Q3, z)，γ(Q3, x) ≥ γ(Q4, x) > γ(Q4, z) ≥ γ(Q3, z)，所以在Q3规则下，x和d是第一轮的获胜者。又因为在Q4规则下x是第二轮的获胜者，且N(P′ M\Wxc, x, d) ≥ 0 = N(Pz,x M\Wxc, x, d)，可推出N(Q3, x, d) ≥ N(Q4, x, d) > N(Q4, d, x) ≥ N(Q3, d, x)，所以在Q3规则下x在第二轮击败d，x赢得选举。
- 情况3（x = z） ：这种情况的处理方式与情况2类似。

判断候选人c是否在β - 核心的方法为：如果找到x ≠ c，使得Wxc ≠ ∅且x ∈ Fβ(Wxc)，那么根据定义c不在β - 核心；否则，c在β - 核心。

确定α - 和β - 核心成员资格的复杂度至少与相同规则下的建设性联盟操纵问题的复杂度一样高。对于一些联盟操纵较容易的著名投票规则，也有多项式时间算法来确定α - 和β - 核心