16、隐马尔可夫模型与 μ - 演算的逻辑及模型检查技术

隐马尔可夫模型与 μ - 演算的逻辑及模型检查技术

1. 隐马尔可夫模型相关公式与算法

在隐马尔可夫模型（HMM）的研究中，有一些重要的公式和算法用于模型检查和性质验证。
- 特征公式 ：对于基本圆柱集 (C((s_0, o_0), \ldots, (s_n, o_n)))，定义特征公式 (\varphi = s_0 \land X_{o_0}(s_1 \land X_{o_1}(\ldots (s_n \land X_{o_n}\top) \ldots)))。显然，满足此公式的路径集合 ({\sigma \in Path | \sigma \models \varphi}) 就等于该基本圆柱集。要检查 (s \models P_{\bowtie p}(\varphi))，就相当于检查基本圆柱集的概率测度 (Pr_s(C)) 是否满足界限 (\bowtie p)。
- 路径公式 ：给定圆柱集 (C(o_0, \ldots, o_n) = {\sigma \in Path | \forall i \leq n. \sigma_{o}[i] = o_i})，定义路径公式 (\varphi = X_{o_0}X_{o_1} \ldots X_{o_n}\top)。同样，满足此公式的路径集合 ({\sigma \in Path | \sigma \models \varphi}) 等于该圆柱集。检查 (\alpha \models P_{\bowtie p}(\varphi)) 就归结为检查 (\sum_{s \in S} \alpha(s) Pr_s(C)) 是否满足界限 (\bowtie p)。其中 (Pr_s(C)) 可以使用