28、生物博弈与网络感染控制研究

生物博弈与网络感染控制研究

1. 生物中的博弈模型

在生物学领域，我们可以将种群行为看作一种博弈。食物斑块对应着行动，而特定种群的成本 ( c_{i}a_{i}(\ell_{a_{i}}(a, d)) ) 体现了对食物供应的竞争。种群 ( i ) 的规模由一个逆需求函数 ( f_{i}: R_{\geq0} \to R_{\geq0} ) 给出，该函数会随着特定种群成本的增加而下降。

通过定义 ( v_{i}(d_{i}, \ell_{a_{i}}(a, d)) = \int_{0}^{d_{i}} f_{i}(z) - c_{i}a_{i}(\ell_{a_{i}}(a, d) - d_{i} + z) dz )，我们可以对食物供应和种群规模之间的权衡进行建模。

2. 网络感染控制问题的背景

近年来，对各类网络结构的研究备受关注，包括社交网络、无线传感器网络、计算机网络、交通网络和万维网等。在这些网络中，有两个重要的研究方向：一是信息扩散，例如病毒式营销，旨在让某些信息、产品等在网络中快速传播；二是防止不良事物的传播，如计算机病毒、恶意谣言、传染病等。

在实际应用中，一个关键问题是平衡预防成本和感染造成的预期损失。例如，安装杀毒软件可以预防病毒攻击，但会带来经济成本和计算机效率降低等问题。

3. 已有的感染控制模型

• Aspnes 等人的模型 ：该模型中，我们需要选择一部分节点安装杀毒软件（称为安全节点）。病毒随机从一个节点发起攻击，如果该节点不安全，它会感染在移除所有安全节点后的网络中与之相连的其他节点。目标是最小化安装软件的成本（安全成本