21、动态世界中的社会学习：模型、结果与分析

动态世界中的社会学习：模型、结果与分析

在动态变化的世界中，个体如何通过社会网络进行学习并作出有效估计是一个重要的研究课题。下面将详细介绍相关的模型、概念以及主要研究成果。

1. 模型基础设定

• 代理与网络 ：假设有一组代理，用集合 $[n] = {1, 2, \ldots, n}$ 表示，它们的社会网络由有向图 $G = ([n], E)$ 表示。对于每个代理 $i$，其邻居集合为 $\partial_i = {j|(i, j) \in E}$，并且假设 $i$ 总是属于 $\partial_i$。
• 世界状态 ：考虑离散时间周期 $t \in {0, 1, \ldots}$。世界在时间 $t$ 的潜在状态 $S(t)$ 定义如下：$S(0)$ 是具有任意分布的实随机变量，对于 $t > 0$，$S(t) = S(t - 1) + X(t - 1)$，其中 $E [X(t)] = 0$，$Var [X(t)] = \sigma^2$，$\sigma$ 是模型的一个参数，且随机变量 $X(0), X(1), \ldots$ 相互独立。这意味着潜在状态 $S(t)$ 进行零均值、标准差为 $\sigma$ 的随机游走。
• 初始估计 ：在时间 $t = 0$ 时，每个代理 $i$ 收到 $Y_i(0)$，它是 $S(0)$ 的一个估计。我们对它们的联合分布的唯一假设是 $E [Y_i(0)|S(0)] = S(0)$，即估计是无偏的，并且对于所有 $i$，$Var [Y_i(0) - S(0)]$ 是有限的。