14、无嫉妒真实调度与拍卖机制的研究

无嫉妒真实调度与拍卖机制的研究

1. 双任务无嫉妒真实调度的全局特征

1.1 分配类型的局部效率验证与定理 1

在双任务调度问题中，对于所得到的分配类型，可直接验证其具有局部效率。若假设支付函数是连续的，那么相关的 f 和 g 函数也连续，这使得对分配类型的刻画能扩展到整个定义域。

有如下定理：对于具有两个任务（物品）的可加估值域，以及任意数量的参与者（排除不同参与者出价相等的情况），允许同时实现真实和无嫉妒机制的分配是仿射极小化器，其中 $\lambda_i = 1$，且分配类型满足以下两种情况之一：
- 情况 1：$\gamma_{aii} \geq 0$，并且当 $i \neq j$ 时，$\gamma_{aij} = 0$。
- 情况 2：$\gamma_{aij} \geq 0$，并且 $\gamma_{aii} = 0$。此外，当 $n \geq 3$ 时，所有 $i \neq j$ 的 $\gamma_{aij}$ 相等。

若假设支付是每个出价 $t_{ij}$ 的连续函数，并且允许出价相等，那么分配在整个定义域上是仿射极小化器。

1.2 具有奇异性的反例

定理的成立需要对定义域进行限制，要求出价两两不同，或者满足连续性要求。下面给出一个具有奇异性的简单机制，它不是仿射极小化器。

考虑一个针对 $n \geq 3$ 个参与者的简单分配规则。设 $A$ 是一个仿射极小化器的分配，其中对于所有的 $i$ 有 $\gamma_{aii} = 1$，当 $i \neq j$ 时 $\gamma_{aij} = 0$（即 $\Delta > 0$ 的情况）。定义分