13、无嫉妒真实调度两个任务的全局特征

无嫉妒真实调度两个任务的全局特征

在优化问题的机制设计领域，激励相容性和无嫉妒性是两个重要的概念。本文聚焦于具有加性估值的领域，研究既满足激励相容又具备无嫉妒性的确定性机制。

研究背景

在许多实际问题中，如无关机器调度和具有加性投标者的组合拍卖，都会自然出现加性估值。激励相容性确保玩家如实报告其真实价值不会受损，而无嫉妒性则保证没有玩家会嫉妒其他玩家所获得的任务和支付组合。

在调度问题中，有 $n$ 台机器（代理）和 $m$ 个任务，机器 $i$ 处理任务 $j$ 所需的处理时间 $t_{ij}$ 只有该机器的所有者知道。调度问题的一个标准性能指标是最小化最大完成时间（makespan），但 Nisan 和 Ronen 证明，设计具有优于 2 的近似保证的确定性真实机制是不可能的，并且他们猜想 VCG 机制在真实机制中是最优的，但该猜想仍未得到证实。

机制设计领域对可实现的分配函数有两种主要的刻画方式：
1. 局部刻画 ：如弱单调性和循环单调性，这些性质描述了单个玩家的可能分配相对于其声明的限制。
2. 全局刻画 ：Roberts 证明，在无限制的域中，唯一可实现的社会选择规则是仿射最大化器。但在许多实际问题中，Roberts 的无限制估值要求并不适用。

相关定义

• 仿射最小化器 ：若存在非负常数 $\lambda_i$（每个玩家 $i = 1, \ldots, n$ 一个）和 $\gamma_a$（每个分配 $a$ 一个），使得机制选择的分配 $a$ 能最小化 $\sum