9、不完全信息社交网络中的最优定价策略

不完全信息社交网络中的最优定价策略

在社交网络经济中，卖方如何确定数字产品的最优价格以实现收益最大化是一个关键问题。本文将围绕这一问题，介绍相关模型、解决方案以及主要算法，帮助大家理解在不完全信息条件下的定价策略。

1. 模型与解决方案

我们考虑一个零成本的卖方在社交网络中向一组代理销售单一数字产品的情况。社交网络被建模为一个无自环的简单有向图 (G = (V, E))，其中 (V = [n] = {1, 2, \ldots, n}) 是代理集合。下面是模型的几个关键要素：
- 估值 ：每个代理 (i) 对产品有一个私人价值 (v_i \geq 0)，假设 (v_i) 是从区间 ([a_i, b_i])（(0 \leq a_i < b_i)）的均匀分布 (U(a_i, b_i)) 中采样得到的，且 (a_i) 和 (b_i) 是公共知识。
- 价格 ：卖方以统一价格 (p) 提供产品。
- 收益 ：设 (d = {d_1, \ldots, d_n} \in {0, 1}^n) 是代理的决策向量，若代理 (i) 购买产品则 (d_i = 1)，否则为 (0)。卖方的收益定义为 (\sum_{i} p \cdot d_i)。当决策为随机变量时，收益定义为从用户处收到的预期付款。
- 影响 ：矩阵 (T = (T_{j,i}))（(T_{j,i} \in R)，(i, j \in V)）表示代理之间的影响，对于所有 ((j, i) \notin E)，(T_{j,i} = 0)。特别地，若代理 (i) 和 (j) 都购