20、基于NURBS的扩展方法对嵌入式裂纹的建模分析

基于NURBS的扩展方法对嵌入式裂纹的建模分析

1. 裂纹公式推导

在裂纹分析中，我们可以通过近似函数来获取 $K$ 和 $f$ 的单元矩阵。近似函数 $u^h(\xi)$ 相关的 $K^hU$ 和 $f^hU$ 表达式如下：
- $K^hU$ 是一个 3×3 的矩阵：
[
K^hU =
\begin{bmatrix}
K_{ij}^{uu} & K_{ij}^{ua^u} & K_{ij}^{ub^u} \
K_{ij}^{a^uu} & K_{ij}^{a^ua^u} & K_{ij}^{a^ub^u} \
K_{ij}^{b^uu} & K_{ij}^{b^ua^u} & K_{ij}^{b^ub^u}
\end{bmatrix}
]
- $f^hU$ 是一个 1×6 矩阵的转置：
[
f^hU =
\begin{bmatrix}
f_{i}^{u} & f_{i}^{a^u} & f_{i}^{b_1^u} & f_{i}^{b_2^u} & f_{i}^{b_3^u} & f_{i}^{b_4^u}
\end{bmatrix}^T
]
其中，$K_{ij}^{rs}$ 和 $f_{i}^u$、$f_{i}^{a^u}$、$f_{i}^{b^u}$ 的积分表达式分别为：
- (K_{ij}^{rs}=\int_{\Omega^e}(B_{i}^{r})^TCB_{j}^{s}d\Omega)
- (f_{i}^{u}=\int_{\Ome