18、分数阶LMS算法与低成本IMU测试方法研究

分数阶LMS算法与低成本IMU测试方法研究

分数阶LMS算法

分数阶最小均方（Fractional Order LMS，FOLMS）算法在自适应滤波领域展现出了独特的优势。传统的LMS算法在处理复杂信号时可能存在收敛速度慢或稳态误差大的问题，而FOLMS算法通过引入分数阶差分或梯度算子，在一定程度上优化了算法性能。

常见FOLMS算法及其特性

• FOGLMS算法 ：在迭代过程中，根据不同阶段调整梯度阶数。当需要更快的收敛速度时，使用较大的梯度阶数；当算法趋近收敛时，使用较小的梯度阶数以确保更高的收敛精度。例如，FOGLMS(d)已成功应用于非线性Hammerstein系统的辨识，验证了其理论正确性和实用性。
• FOMLMS算法 ：与FOGLMS算法类似，也具有一定的收敛特性。一般来说，较大的差分阶数或梯度阶数会带来更快的收敛速度，但同时也伴随着较大的稳态误差。

为了在提高收敛性能的同时增加设计自由度，双分数阶LMS算法（Double Fractional Order LMS，DFOLMS）应运而生。其公式为：
[
\Delta^{\alpha}w(n + 1) = w(n) - \mu\frac{\partial^{\beta}[e^2(n)]}{\partial w(n)^{\beta}}
]

通过模型近似技术，将DFOLMS转化为两个分数阶差分模型，间接分析其收敛和稳态特性。利用分数阶差分方程解和分数阶Z变换理论证明，DFOLMS在不同差分区间具有不同的收敛特性，较大的(\alph