27、分布式估计与异步多速率多智能传感器技术解析

分布式估计与异步多速率多智能传感器技术解析

1. 分布式估计中的GCV方法与参数计算

在分布式估计中，GCV（广义交叉验证）方法通常计算成本较高，因为矩阵 $(A^TA + \nu B^TB)^{-1}$ 的迹难以计算。不过，若有该矩阵的闭式表示，计算就并非难事，但进行最小化操作可能仍具计算难度。

通过观察不等式：
$\nu = \arg \min \frac{|(A^TA + \nu B^TB)^{-1}A^T(x_i, u_i)^T|}{\text{tr}(A^TA + \nu B^TB)^{-1}} \leq \arg \min \frac{|(A^TA + \nu B^TB)^{-1}A^T|}{\text{tr}(A^TA + \nu B^TB)^{-1}}|(x_i, u_i)^T|$

可以通过求解不等式右侧来计算 $\nu$ 的次优值。注意，不等式右侧的第一项是关于 $\nu$ 的函数，可离线计算并存储在节点的查找表中。后续针对不同数据，问题就转化为在表中查找。利用由上述公式计算出的参数 $\nu$，结合相应公式，就能分别估计误差均值和协方差矩阵。

2. 估计偏差的次优近似

在估计误差协方差矩阵时，需要计算 $\beta(t)$ 和 $\nu(t)$ 两个参数，这会增加整个分布式估计方案的计算复杂度。为减轻计算 $\beta(t)$ 的负担，考虑到在大多数实际数据采集系统中，污染噪声位于信号频谱之外的频段。由于数据在估计前会进行低通滤波，可假设大部分噪声功率已被滤除，因此公式可改写为：
$x^{(i)}(t) = d(t)\mathbf{1} + \tilde{\beta}(t)$