22、分布式共识控制：原理、算法与实例

分布式共识控制：原理、算法与实例

1. 引言

在多智能体网络中，实现各智能体之间的共识是一个关键问题。传统的共识研究中，智能体动态常被限制为一阶、二阶甚至高阶积分器，且共识协议多基于相邻智能体的相对状态信息，而这些信息在很多情况下难以获取。本文将聚焦于具有线性或线性化动态的相同智能体网络，探讨基于相对输出测量的动态共识协议。

2. 基础概念

2.1 图的矩阵表示

假设图中有 $m$ 个节点，邻接矩阵 $A \in \mathbb{R}^{m\times m}$ 定义为：$a_{ii} = 0$，若 $(j, i) \in E$ 则 $a_{ij} > 0$，否则 $a_{ij} = 0$。拉普拉斯矩阵 $L \in \mathbb{R}^{m\times m}$ 定义为：$L_{ii} = \sum_{j\neq i} a_{ij}$，$L_{ij} = -a_{ij}$（$i \neq j$）。显然，$0$ 是 $L$ 的一个特征值，对应的右特征向量为 $1$，且所有非零特征值的实部均为正。对于有向图，$0$ 是 $L$ 的单特征值当且仅当该图有有向生成树。

2.2 智能体动态模型

考虑一个由 $N$ 个具有线性或线性化动态的相同智能体组成的网络，第 $i$ 个智能体的动态由以下方程描述：
$\dot{x}_i = Ax_i + Bu_i$
$y_i = Cx_i$
其中，$x_i \in \mathbb{R}^n$ 是状态，$u_i \in \mathbb{R}^p$ 是控制输入，$y_i \in \mathbb{R}^q$ 是测量输出，$A$、$B$ 和 $C$ 是具有兼容维度的常数矩阵