26、单侧股骨截肢患者的微分平坦假肢腿

单侧股骨截肢患者的微分平坦假肢腿

1 引言

为股骨截肢患者设计假肢时，目标是通过位于髋部的单个输入执行器，控制小腿末端跟踪点的轨迹。我们假设截肢患者的髋部肌肉能够学习控制动作，并且能量消耗不会过大，这就形成了一个欠驱动问题。此模型中不存在关节形式的脚踝，欠驱动度为 1。可控性研究表明，两连杆欠驱动系统通常不可控，但它可通过反馈线性化，这需要消除惯性矩阵中的非线性项并添加刚度项以实现动态耦合。不过，实际系统会有损耗（最显著的是与地面的碰撞），且据我们所知，文献中尚未证明阻尼对反馈线性化系统的影响。

因此，我们通过微分平坦的方法来解决这个问题。通过这种方法，设计假肢肢体的惯性特性和其他被动机械元件（关节处的弹簧和阻尼器），以实现可控性，而非最小化能量。平坦性不仅可以简化运动规划，还能推导出线性化控制。接下来，我们将详细介绍相关内容。

2 动态模型与加速度分析

考虑如图 1 所示的具有驱动基座关节的欠驱动两连杆平面机械臂。第 i 个连杆的质量、转动惯量、长度以及第 i 个关节轴与第 i 个连杆质心之间的距离分别用 $m_i$、$I_i$、$l_i$ 和 $r_i$ 表示。

为简化动力学方程，定义以下常数：
$a_1 \equiv m_1r_1^2 + m_2l_1^2 + I_1$
$a_2 \equiv m_2r_2^2 + I_2$
$a_3 \equiv m_2l_1r_2$

以关节角度 $q_1$ 和 $q_2$ 作为广义坐标，欠驱动系统的运动动力学方程为：
$\begin{bmatrix} m_{11} & m_{12} \ m_{21} & m_{22}