7、机器人轨迹规划与位姿估计技术解析

机器人轨迹规划与位姿估计技术解析

1. 轨迹规划

在许多笛卡尔空间路径生成方案中，每个路径点通常根据工具坐标系相对于基坐标系的期望位置和方向来指定。部分任务仅包含初始和最终的笛卡尔位置，同时结合与机械 - 对象/环境接触及曲率约束相兼容的线性和角速度、加速度。

在基于笛卡尔的路径生成方案中，拼接形成轨迹的函数是表示笛卡尔变量的时间函数。这些路径可以直接规划，但笛卡尔方案执行起来计算成本更高，因为必须求解逆运动学来计算所需的关节角度和高阶关节运动约束。

为了将笛卡尔轨迹转换为关节空间量，可采用文中提出的技术，而非使用包含逆运动学来计算关节位置、逆雅可比矩阵计算速度以及逆雅可比矩阵及其导数计算加速度的解析解，这有望显著降低计算负担。

一旦定义了关节位置、速度和加速度，在$0 ≤t ≤t_f$范围内，关节参数$(θ_0, \dot{θ}_0, \ddot{θ}_0)$和$(θ_f, \dot{θ}_f, \ddot{θ}_f)$之间的轨迹可以通过五次多项式生成：
[
θ(t) = a_0 + a_1t + a_2t^2 + a_3t^3 + a_4t^4 + a_5t^5
]
其中：
[
a_0 = θ_0, a_1 = \dot{θ}_0, a_2 = \frac{\ddot{θ}_0}{2},
]
[
a_3 = \frac{20θ_f - 20θ_0 - (8\dot{θ}_f + 12\dot{θ}_0)t_f - (3\ddot{θ}_0 - \ddot{θ}_f)t_f^2}{2t_f^3},
]
[
a_4 = \frac{30θ_0