31、金融模型中的违约相关性与期权定价参数校准

金融模型中的违约相关性与期权定价参数校准

在金融领域，准确评估信用风险和进行期权定价是至关重要的。本文将探讨两个关键方面：一是多家相关公司的违约相关性分析，二是Heston随机波动率模型的参数校准。

多家相关公司的违约相关性分析

在对多家相关公司的信用风险问题进行分析时，研究发现了一些关于违约相关性的重要结论：
1. 相同评级公司的违约相关性 ：与以往研究结论类似，相同评级公司的违约相关性通常比不同评级公司的违约相关性大。而且，随着时间的推移，违约相关性往往会增加，并可能收敛到一个稳定值。
2. 一年期违约相关性 ：在模拟中，(A,A)和(A,Baa)的一年期违约相关性为负。这是因为它们在一年内很少同时违约。不过，其他公司的违约相关性为正，并且通常比以往研究结果中的值更大。
3. 两年和五年期违约相关性 ：不同公司的两年和五年期违约相关性会增加。这是由于在这些时间段内，它们各自的首次通过时间密度函数增加，从而增加了联合违约的概率。
4. 十年期违约相关性 ：模拟结果与标准布朗运动的理论数据几乎相同。但在模拟中，(Ba,Ba)、(Ba,B)和(B,B)的违约相关性从第五年到第十年会下降。原因是Ba级和B级公司的首次通过时间密度函数从第五年开始下降，因此联合违约的概率可能会缓慢增加。

为了分析这些违约事件，研究人员开发了一种快速进化型蒙特卡罗程序，该程序结合了一维跳跃扩散过程的快速蒙特卡罗方法和相关多维变量的生成。这种方法推广了之前讨论的非相关跳跃扩散情况，适用于多变量和相关跳跃扩散过程。最后，