9、机器人运动学：正逆运动学与校准详解

机器人运动学：正逆运动学与校准详解

1. 运动学参数与校准

在计算矩阵 $\varPhi_i$ 所需的参数标称值方面，几何参数是恒定的，而关节变量取决于机械臂在姿态 $i$ 时的配置。为避免矩阵 $\overline{\varPhi}$ 出现病态问题，建议选择 $l$ 使得 $lm \gg 4n$，然后使用最小二乘法求解方程 (2.87)。此时，解的形式为：
$\Delta\zeta = (\overline{\varPhi}^T\overline{\varPhi})^{-1}\overline{\varPhi}^T\Delta\overline{x}$ (2.88)
其中，$(\overline{\varPhi}^T\overline{\varPhi})^{-1}\overline{\varPhi}^T$ 是 $\overline{\varPhi}$ 的左伪逆矩阵。通过使用参数 $\zeta_n$ 的标称值计算 $\overline{\varPhi}$，可得到第一个参数估计值：
$\zeta’ = \zeta_n + \Delta\zeta$ (2.89)
这是一个非线性参数估计问题，需要迭代该过程，直到 $\Delta\zeta$ 在给定阈值内收敛。每次迭代时，校准矩阵 $\overline{\varPhi}$ 需使用上一次迭代通过 (2.89) 得到的参数估计值 $\zeta’$ 进行更新。同样，偏差 $\Delta\overline{x}$ 应计算为 $l$ 个末端执行器姿态的测量值与通过正运动学函数使用上一次迭代的参数值计算得到的相应姿态之间的差值。

运动学校准是机器人制造商执行的操作，以保证数据手册中报告的精度。另一种校准由机器人用户执行，用于测量