19、重力作用下柔性臂的反馈线性化控制

重力作用下柔性臂的反馈线性化控制

1. 引言

在柔性机器人控制中，实现末端执行器的精确位置跟踪是一个重要目标。反馈线性化技术旨在通过精确的状态变换和反馈，将非线性系统动力学转化为完全线性的系统，从而应用线性控制原理。然而，由于柔性臂末端执行器动力学通常具有非最小相位特性，反馈线性化原理的应用需要特殊考虑，并且其对位置跟踪控制问题的贡献有限。此外，大多数柔性臂研究在无库仑摩擦条件下解决了末端位置控制问题，但库仑摩擦会降低末端执行器定位的准确性。为了克服这些问题，本文将双嵌套环控制策略与反馈线性化技术相结合，以充分发挥它们的优势。

2. 动态模型

柔性连杆机器人的动态模型分为两个耦合子系统：电机动力学和柔性连杆动力学。

2.1 DC 电机模型

DC 电机中，电枢电流 $i(t)$ 与电机位置 $\theta_m(t)$ 的微分方程为：
[km n i(t) = Kmi(t) = J \ddot{\theta} m + \nu \dot{\theta}_m(t) + \Gamma {st - coul}(t) + \Gamma_{coup}(t)]
其中，$km$ 为电机的转矩常数，$n$ 为齿轮减速比，$Km$ 为等效转矩常数（电机 + 齿轮），$J$ 为电机转子和齿轮箱的转动惯量，$\nu$ 为粘性摩擦系数，$\Gamma_{st - coul}$ 描述静态和库仑摩擦，$\Gamma_{coup}$ 为电机与柔性连杆之间的耦合转矩。

静态和库仑摩擦的基本模型定义为：
[\Gamma_{st - coul} =
\begin{cases}
\Ga