Codeforces 578C Weakness and Poorness(二分 + 最大(小)子段和)

最新推荐文章于 2020-07-31 12:44:46 发布

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本文介绍了一种使用二分法解决使最大子段和与最小子段和相等的问题的方法，并给出了完整的C++实现代码。

网上很多人写这道题目是三分+最大(小)子段和，但是这道题目是可以二分的，看我的二分内容

//我们的目的是让最小字段和和最大字段和相等
bool Calc(double x)
{
//MN、MX分别是最小最大子段和
    if(MN > eps) return 1;     //当最小子段和比0大时减小(-x)(ps:我是写的a[i] = a[i]+x)
    if(MX < eps) return 0;     //当最大子段和比0小时增大(-x)
    return fabs(MN) - MX < eps;//当最小子段和比最大子段和小的时候让(-x)减小，反之增大。
}
//以下是二分部分
        mid = (l + r) / 2.0;
        if(Calc(mid)) r = mid;
        else l = mid;

给出完整代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define max(a, b) (a) > (b) ? (a) : (b)
#define min(a, b) (a) < (b) ? (a) : (b)
#define MAXN 200005
#define eps 1e-12
int n;
double a[MAXN], MX, tmpx, MN, tmpn;
bool Calc(double x)
{
    MX = MN = tmpn = tmpx = a[1] + x;
    for(int i = 2; i <= n; i ++) {
        tmpx = max(tmpx + a[i] + x, a[i] + x);
        MX = max(tmpx, MX);
        tmpn = min(tmpn + a[i] + x, a[i] + x);
        MN = min(tmpn, MN);
    }
    if(MN > eps) return 1;
    if(MX < eps) return 0;
    return fabs(MN) - MX < eps;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%lf", a + i);
    double l = -10000.0000001, r = 10000.0000001, mid;
    for(int i = 1; i <= 60; i ++) {
        mid = (l + r) / 2.0;
        if(Calc(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.9lf", MX);
    return 0;
}