自适应陷波器的设计

1. 自适应陷波器原理

陷波器也是一种滤波器，其主要特点在于对输入信号的某些已知频率信号进行滤除。这里所说的已知频率信号，是指已知干扰信号的频率，不知信号的相位和幅度信息。

例如，由于我国采用的是50Hz的交流电，所以在需要对信号进行采集处理和分析时，经常会存在50Hz工频信号，对有用信号的处理造成很大的干扰，因此很有必要设计50Hz的陷波器，对这个已知频率信号进行滤除。所谓自适应陷波器，就是可以根据干扰信号频率的相位和幅度，自适应地调整滤波器系数，跟踪其参数变化，保持对干扰信号的有效滤除。

陷波器的设计方法较多，除了本文所讲之外，还可以直接设计一个带阻滤波器，使干扰信号的频率无法通过。显然，由于硬件电路的滤波器无法做到很窄的过渡带，因此会对有用信号造成损失。

本文所讲的自适应陷波器，其目的是采用LMS算法，在保证其他有用信号不损失的情况下，有效抑制输入信号中某一频率的干扰（如果需要滤除多个频率，只需增加相应的运算资源）。下图为同时滤除两个干扰频率（${\omega }_1、{\omega }_2$）信号的自适应陷波器原理图。

图中，$x(t)$是叠加有两个干扰频率的输入信号，自适应陷波器就是要滤出${\omega }_1、{\omega }_2$这两个频率的干扰信号，$s(t)$是需要保留的有用信号，可以是任意形式的信号。需要说明的是，在输入信号中，我们仅知道干扰信号的频率是${\omega }_1、{\omega }_2$，不知道其具体幅度$A_1、A_2$及相位值${\theta }_1、{\theta }_2$，自适应算法（LMS）的目的就是要估计两个未知的幅度值及相位值。为了估计出单个频率的幅度值和相位值，我们需要用两路相互正交的单频信号，如 c o s ( ω 1 t ) 、 s i n ( ω 2 t ) cos(\omega_{1}t)、sin(\omega_{2}t)