[树] cf 698B D Fix a Tree

最新推荐文章于 2024-04-12 14:06:02 发布

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本文介绍了一种算法，用于判断给定节点集是否构成有根树，并通过调整最少数量的节点来修正非树结构，使之成为一棵有根树。文章详细阐述了算法原理，并提供了具体的实现代码。

题意

给定每个节点的父亲，判断是否为一棵有根树；若不是，改变最少的节点的父亲，使其成为有根树。（节点规模2*10⁵）。

题目分析

比赛时一脸懵逼，后来看了大神代码——本题就是“见招拆招”：从叶子（尚未访问过的节点）往上找其最远的祖先，若能找到根，则合题；若找到环或找到与树不连通的祖先，则将祖先的父亲指向根。
代码中dep[i]代表i是第几批被访问的。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int a[maxn];
int root=0;
int dep[maxn]={0};
int cnt=0;
int ans;
void work(int x)
{
    dep[x]=++cnt;
    while(dep[a[x]]==0)
        x=a[x],dep[x]=cnt;
    if(dep[a[x]]==cnt)//祖先是当前批次，则有可能是环、不连通
    {
        if(root==0) root=x;
        if(a[x]!=root)//祖先是环或不连通
            a[x]=root,ans++;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]==i) root=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dep[i]==0) work(i);
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}