cf698B Fix a Tree

最新推荐文章于 2024-04-12 14:06:02 发布

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本文深入探讨了如何通过一种特定算法构建最小生成树，重点介绍了避免边形成环的策略，以及如何在森林中选择合适的根节点进行重新赋值的过程。代码示例使用C++实现，展示了Union-Find数据结构在解决此类问题中的应用。

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题解

考虑这么做：
如果这条边加入之后会成环，那我就先不要这条边，否则就要这条边

这样最后建出来是一个森林

之前被我不要的 $p_i$ ，现在要考虑重新赋值

如果原先就存在 $r=p_r$ ，那么我现在可以直接把所有待连的 $i$ 都连到 $r$

如果不存在这样的点，我现在需要选一个根节点，选谁呢？强行选 $1$ 会有问题，应该找第一个 $p_i$ 被我舍去的 $i$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn 1000010
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(_,__) for(_=1;_<=(__);_++)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f(1);
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
    return f*x;
}
int n, p[maxn], root, cnt;
struct UnionFind
{
	int f[maxn];
	void init(int n)
	{
		for(auto i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
	}
	int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
	void merge(int x, int y){f[find(x)]=find(y);}
}uf;
int main()
{
    int i, j, ans=0;
    n=read();
    rep(i,n)
    {
        p[i]=read();
        if(p[i]==i)root=i;
    }
    uf.init(n);
    rep(i,n)
    {
        if(uf.find(i)==uf.find(p[i]) and i!=root)
        {
            ans++;
            if(root==0)
            {
                if(i==p[i])ans--;
                root=i;
                p[i]=i;
            }
            else p[i]=root;
        }
        uf.merge(i,p[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    rep(i,n)printf("%d ",p[i]);
    return 0;
}