常见算法思想之动态规划_贪婪算法

1.动态规划

最近总是跟动态规划打交道，索性就将其弄明白一点。所谓的动态规划并不是一种具体的算法，而是一种算法的思想。思想总是抽象的，缥缈的。所以在学习动态规划的时候会有一种很尴尬的情况，就是感觉这个东西很简单，但是又不知道自己是不是真的学会了。
简单的来说，动态规划就是将一个大问题分解为子问题，然后根据子问题的解求出原问题的解。它适用于有重复子问题(在问题计算的过程中，子问题要被重复计算多次)和最优子结构(局部最优解能决定全局最优解)的问题。
根据问题的这两个特征，我们很容易去简化这类问题：1.重复子问题：将子问题的结果进行存储，下次使用的时候直接调用，而不是每次都重新计算一遍。 2.最优子结构： 按顺序计算子问题的解，并且推导出子问题和下一个子问题之间的状态转移方程。随着最后一个子问题的解决，整体的问题也就解决了。
这就是动态规划的思想了，其实也就是针对某一类特定的问题，得到简化这类问题的办法。我们之前聊过的前向后向算法，维特比算法，CTC损失等都是这类思想的实际应用。当然，如何将思想在实地应用，还需要更多的努力。目前我还只是去学习别人在特定问题上应用的套路而已。

1.2.动态规划的例子

这是一个简单的例子，
斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
它遵循这样一个规律：每一数都是前面两个数的和
我们可以使用传统的递归的方式来实现，但是其复杂度是指数级的，我们知道指数级就相当于是不可用。实际测试了一下，计算100的斐波拉契数列，那个慢呀？唐僧也会愁到骂娘的。
我们使用动态规划的思想分析一下问题，首先计算每一数的时候，前面所有的数都得重新计算一下，符合重叠子问题。其次最终问题的最优解包含的前面的数也是最优解，符合最优子结构。所以可以使用动态规划的思想来解决。
1.建立状态转移方程：results[i] = results[i-1]+results[i-2]
2.使用results 存储已解决子问题的解
3.从小到大的顺序计算每一个值
整体的复杂度为$O(n)$,对比原来的$O(2^{}$