15、近轴光线追迹与色差校正全解析

近轴光线追迹与色差校正全解析

1. 近轴光线追迹基础

近轴光线追迹在光学系统分析中至关重要。系统的光学速度，即 f 数（用 F 表示），对于以高度 Y 进入系统入瞳的平行光线，其定义为有效焦距与入瞳直径之比：
[F = \frac{有效焦距}{入瞳直径}]
根据 f 数的定义可知，由于 f 数衡量的是系统的聚光能力，所以通常为正值。若 (y_1) 是入瞳半径，(u_j) 是物在无穷远时边缘光线的出射斜率角，当像空间折射率不为 1 时，也有相应的计算方式。

此外，缩放过程不仅可应用于光学系统中的光线，还能用于系统本身。在分析光学系统时，可以使用任何方便的单位。分析完成后，若需要特定的量（如有效焦距），只需将所有半径、间隔和孔径乘以一个常数，该常数等于新量与旧量的比值。这种缩放过程不会影响视场角或系统的 f 数，因为它们是两个缩放距离的比值。

2. 色差问题

在之前的讨论中，我们假设光学系统中的玻璃可以用单一折射率来表征。但实际上，所有材料的折射率都会随波长变化，这种光学材料的色散会导致色差。

2.1 单透镜的色差

以冠玻璃（玻璃编号 517645）透镜为例，计算其在三个波长（C 线 656.3nm、d 线 587.6nm 和 F 线 486.1nm）下的有效焦距。通过近轴光线追迹可以发现，蓝色光线聚焦在 d 线近轴焦点以内，而红色光线聚焦在其之外，这种透镜缺陷称为轴向色差，它不仅会出现在轴上点，也会出现在轴外点。

轴向色差可以用纵向轴向色差和横向轴向色差来衡量：
- 纵向轴向色差 ：用 C 线和 F 线像点之间的距离 (L_{c