37、几何光学知识全解析

几何光学知识全解析

1. 光线概念的挑战

在探讨光线概念前，我们面临一个挑战。此前我们了解到，麦克斯韦方程组结合能量守恒定律，能确定平面电磁波到达两种不同电介质的平面界面后，反射和透射电场的大小与方向。从麦克斯韦方程组可以推导出反射定律和斯涅尔折射定律。然而，这些定律也能从最小时间原理（费马原理）推导得出，更准确地说，是光线沿路径传播时间取极值的原理。这就出现了两种不同的解释，那么哪个更为基础呢？

假如有一个向各个方向发光的光源，当我们预先选定光源位置和终点时，会发现光线“选择”了用时最短的路径。但如果发射一束确定方向的激光束射向界面，光束会按照斯涅尔定律（从麦克斯韦方程组推导而来）的方向偏折。若我们选定的终点不在折射光线上，光线就无法到达该终点，必须调整入射光束，直至折射光束到达终点。

在这种情况下，从起点到终点用时最短这一准则就显得没那么有意义了，折射光束的方向完全由入射光束决定。不过，如果我们在折射光线上选一个终点，光线所走的路径确实是用时最短的，但这更像是额外的收获，而非主要依据。在几何光学中，我们通常不使用费马原理，但时间因素仍以某种相关方式存在。

2. 光线通过曲面

想象空气中有一个玻璃球，附近有一个向各个方向发光的亮点（至少有光线射向玻璃球）。我们来研究从亮点发出的不同光线，射向玻璃球表面不同点时的传播情况。

设亮点为 P，我们选取包含 P 点和球心 C 的截面。从 P 点沿 PC 连线的光线会垂直射向球面，透射部分会沿 PC 连线的延长线继续直线传播。

选取一条射向球面 A 点的光线，CA 及其延长线确定了入射法线，入射面和出射面都在我们所考虑的平面内。此时，光线局部看起来像是射向一个平面，斯