17、控制系统设计与泛函分析相关知识

控制系统设计与泛函分析相关知识

1. 控制器设计方法概述

在控制器设计领域，存在多种方法以实现不同的控制目标。例如，H∞ - 控制器设计已成为一种有效的鲁棒控制和干扰抑制方法。以下是一些常见的控制器设计方法及其特点：
- 有限时间 LQG 控制器设计 ：其分离原理在相关研究中有一定的应用。该原理有助于将控制器设计的不同方面进行分离处理，简化设计过程。
- H∞ - 控制器设计 ：对于有限维系统，许多资料都详细阐述了如何利用 H∞ - 控制器设计来实现鲁棒稳定性和性能目标。通过求解两个 Riccati 方程可以计算有限维系统的输出反馈控制器。对于无限维系统，基于状态空间的 H2 和 H∞ - 输出控制器设计也有相关的理论成果，并且这些成果适用于一些具有无界控制和观测算子的系统。
- 直接 H∞ - 控制器综合 ：如果能得到传递函数的闭式表示，就可以在不使用代数 Riccati 方程（AREs）的情况下完成分布式参数系统（DPS）的直接 H∞ - 控制器综合。这种方法的优势在于控制器设计过程中不使用近似，后续对控制器进行近似时，性能退化的评估相对简单。不过，传递函数通常只能针对一维空间、参数均匀且采用边界控制的问题进行明确表示，但它在获取性能限制和测试算法方面仍具有一定的实用性。

2. 系统稳定性与耗散性

耗散性是一类重要的稳定性结果，它仅依赖于系统的输入/输出行为。以下是关于耗散性的一些要点：
- 理论起源 ：耗散性理论最早在相关文献中被描述，这些文献为理解该理论提供了很好的入门资料。 <