21、采样变换与光线追踪中的噪声处理

采样变换与光线追踪中的噪声处理

1. 采样变换基础

在许多图形和模拟应用中，均匀采样二维表面是一个常见的需求。当均匀采样二维表面时，所有点的概率密度函数（PDF）等于表面面积的倒数。例如，对于单位球体，PDF 为 ( \frac{1}{4\pi} )。

2. 不同形状的均匀采样方法

2.1 圆盘采样

• 极坐标映射 ：极坐标映射将均匀分布的 ( u[0] ) 转换为更倾向于较大半径的值，以确保样本均匀分布。随着半径的增加，圆盘的面积也会增加，半径为一半时的面积仅占总面积的四分之一。代码如下：

r = R * sqrt(u[0])
phi = 2 * M_PI * u[1]
x = r * cos(phi)
y = r * sin(phi)

不过，这种方法通常不被使用，因为存在“接缝”（逆变换中的不连续性），除非要避免分支，否则更倾向于使用同心映射。
- 同心映射 ：同心映射将 ( [0, 1)^2 ) 内的同心正方形映射到同心圆，避免了接缝并保留了邻接性。代码如下：

a = 2 * u[0] - 1
b = 2 * u[1] - 1
if (a * a > b * b):
    r = R * a
    phi = (M_PI / 4) * (b / a)
else:
    r = R * b
    phi = (M_PI / 2)