6、线性多元回归模型在空调稳定功率建模中的应用

线性多元回归模型在空调稳定功率建模中的应用

1. 多元回归模型基础理论

在多元回归模型中，我们可以通过对互协方差函数的调整来得到相关方程。从以下公式出发：
[
\frac{1}{T}\sum_{t = 1}^{T}\mathbf{x}(t)\mathbf{x}(t - m)=\mathbf{A}(1)\frac{1}{T}\sum_{t = 1}^{T}\mathbf{x}(t - 1)\mathbf{x}(t - m)+\mathbf{A}(2)\frac{1}{T}\sum_{t = 1}^{T}\mathbf{x}(t - 2)\mathbf{x}(t - m)+\cdots+\mathbf{A}(L)\frac{1}{T}\sum_{t = 1}^{T}\mathbf{x}(t - L)\mathbf{x}(t - m)
]
通过调整互协方差函数（式(2.62)），可以得到式(2.63)：
[
\mathbf{C}(|m|)=\mathbf{A}(1)\mathbf{C}(|m - 1|)+\mathbf{A}(2)\mathbf{C}(|m - 2|)+\cdots+\mathbf{A}(L)\mathbf{C}(|m - L|)
]
为了推导$L\times K^2$系数矩阵$\mathbf{A}(l)$的联立方程，我们将$m$依次取值为$1, 2, \cdots, L$代入式(2.63)，得到矩阵形式的式(2.64)，即Yule - Walker方程：
[
\begin{bmatrix}
\mathbf{C}(1)\
\mathbf{C}(2)\
\vdots\
\m