7、线性时间序列建模：多元回归与自回归模型的实际应用

线性时间序列建模：多元回归与自回归模型的实际应用

1. 线性多元回归分析

1.1 MLR预测模型方程

在实际应用中，我们可以使用基于多元线性回归（MLR）的预测模型来估计空调的功率消耗。MLR模型方程如下：
$\widetilde{P^{ n}} = \alpha + \beta_1 T_O^n + \beta_2 R_S^n + \beta_3 C_{TH}^n + \beta_4 T_{CS}^n$
其中，$n$ 是从整个时间序列数据中截取的稳定区间的编号。$\widetilde{P^{ n}}$ 是预测的空调功率消耗（kW），$T_O^n$ 是室外空气温度（°C），$R_S^n$ 是太阳辐射（kW），$C_{TH}^n$ 是运行中的空调额定容量值（kW），$T_{CS}^n$ 是制冷剂气体温度（°C）。系数 $\alpha$ 和 $\beta = {\beta_1 \sim \beta_4}$ 通过MLR确定，使用最小二乘法计算参数。

1.2 贡献因子 $R^2$

MLR使用最小二乘法计算参数，并通过各种贡献率（多元决定系数）来解释每个参数对 $P^{ n}$ 的影响。贡献因子 $R^2$ 的计算公式如下：
$R^2 = 1 - \frac{\sum_{n=1}^{N} {P^{ n} - \widetilde{P^{ n}}}^2}{\sum_{n=1}^{N} {P^{ n} - \overline{P^{*n}}}^2} \in [0, 1]$

1.3 数据来源与处理

本示例基于一栋典型两层办公楼的一分钟空调功率消耗测量数