12、深入调查分析中的假设检验与均值测试

深入调查分析中的假设检验与均值测试

在统计学中，假设检验是一种重要的方法，用于根据样本数据对总体参数进行推断。本文将详细介绍假设检验的基本概念、常用框架以及针对定量数据的均值测试方法。

1. 假设检验基础

假设检验的核心是通过样本数据来判断关于总体的某个假设是否成立。设 $Y$ 为总体测量的随机变量，例如总体均值或比例。$t(Y)$ 是目标总体的检验统计量的随机变量，当原假设 $H_0$ 为真时，观测值 $t(y)$ 应与 $t(Y)$ 相等，除了数据中的随机变化外，即 $t(y) - t(Y) = 0$ 平均成立。若 $t(y)$ 值较大，则表明 $H_0$ 可能不正确，应拒绝 $H_0$ 而接受备择假设 $H_A$。

可以通过以下公式计算 $p$ 值：
[p = Pr(t(Y) \geq t(y) | H_0)]
$p$ 值的使用存在一定争议，它是与原假设一致性的指标，但并非衡量偏离程度大小或重要性的指标，也不是原假设正确的概率。通常将 $p$ 值与事先定义的标准 $\alpha$ 进行比较，若 $p$ 值小于 $\alpha$，则拒绝原假设。在大多数调查工作中，常用的标准 $\alpha = 0.05$，但这并非绝对。

2. 统计测试的通用框架

无论数据类型和情况如何，统计测试通常遵循以下通用框架：
1. 指定原假设和备择假设 ：明确要检验的假设内容。
2. 指定标准显著性水平 $\alpha$ ：通常取 $\alpha = 0.05$。
3. 根据调查数据指定并计算检验统计量