3、载波聚合的多阶段资源分配与效用函数解析

载波聚合的多阶段资源分配与效用函数解析

1. 用户应用效用函数

用户对所提供服务的满意度可以用效用函数来表示，这些函数体现了蜂窝网络分配速率下用户功能的满意程度。通常假设应用效用函数 (U(r)) 是严格凹函数或类S形函数，它们具有以下特性：
- (U(0) = 0)，且 (U(r)) 是关于 (r) 的增函数。
- (U(r)) 关于 (r) 二次连续可微且有上界。

常见的效用函数有归一化类S形效用函数和归一化对数效用函数：
- 归一化类S形效用函数 ：
[U(r) = c\left(\frac{1}{1 + e^{-a(r - b)}} - d\right)]
其中 (c = \frac{1 + e^{ab}}{e^{ab}})，(d = \frac{1}{1 + e^{ab}})，满足 (U(0) = 0) 和 (U(1) = 1)，其拐点在 (r_{inf} = b)。
- 归一化对数效用函数 ：
[U(r) = \frac{\log(1 + kr)}{\log(1 + k r_{max})}]
其中 (r_{max}) 表示100%利用率，(k) 是曲线斜率，根据用户应用而变化，满足 (U(0) = 0) 和 (U(r_{max}) = 1)。

不同参数的类S形和对数效用函数可用于表示不同类型的应用，例如：
| 函数类型 | 参数 | 近似应用场景 |
| ---- | ---- | ---- |
| 类S形效用函数 | (a = 5, b = 10) | VoIP等实时应用，近似阶跃函