[NOIP2000真题][洛谷1017]进制转换

题目背景
NOIP2000提高组 T1
洛谷1017

题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减 1）为指数，以 10 为底数的幂之和的形式。例如，123 可表示为$1*10^2+2*10^1 +3*10^0$这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值-1）为指数，以 2 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 -R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 -R 为基数，则需要用到的数码为 0，1，…，R-1。例如，当 R=7 时，所需用到的数码是 0，1，2, 3，4，5 和 6，这与其是 R 或 -R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说，用 A 表示 10，用 B 表示 11，用 C 表示 12，用 D 表示 13，用 E 表示 14，用 F 表示 15。 在负进制数中是用 -R 作为基数，例如 -15（＋进制）相当于 110001（-2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数：

$110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1+1*(-2)^0$

问题求解: 设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负进制下的数：-R∈{-2，-3，-4，…，-20}

输入格式
输入只有一行，是两个整数。
第一个是十进制数 N（-32768<=N<=32767）， 第二个是负进制数的基数 -R。

输出格式
输出此负进制数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。

样例数据1
输入

30000 -2

输出

11011010101110000

样例数据2
输入

-20000 -2

输出

1111011000100000

样例数据3
输入

28800 -16

输出

19180

样例数据4
输入

-25000 -16

输出

7FB8

注：洛谷输出有所不同。

分析：正如题目，这是一道进制转换题。不要看到负数就被吓到，其实进制转换的通法就是不断除以进制数存下余数最后逆向输出，只是这道题无法保证余数是正数，我们需要特判，如果<0就把除法答案+1，余数再减一个进制数（因为进制数是负数，所以相当于加上了一个正数），如果还不理解，就试一试题目描述中-15和-2的例子吧：

so easy!

代码
根据洛谷的输出写的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

int n,nn,r,rr,cnt;
int a[100];

int main()
{
    freopen("change.in","r",stdin);
    freopen("change.out","w",stdout);

    n=getint(),r=getint();
    nn=n,rr=r;
    while(n)
    {
        a[++cnt]=n%r;
        if(a[cnt]<0)//特判
        {
            a[cnt]-=r;
            n=n/r+1;
        }
        else
            n=n/r;
    }

    printf("%d=",nn);
    for(int i=cnt;i>=1;--i)
    {
        if(a[i]>=10)
            printf("%c",'A'+a[i]-10);
        else
            cout<<a[i];
    }
    printf("(base%d)",rr);
    return 0;
}

本题结。