POJ 3233 Matrix Power Series

http://poj.org/problem?id=3233

分析表达式，等比矩阵求和

sum(k) = A + A^2 + A^3+...A^k  . k 太大

容易联想到求矩阵高次幂。

sum(k-1) + A^k = sum(k) . 有这个特性，构造出

矩阵：

|A 1|  ans[0][0] 每次相乘得到A^x ， ans[0][1]  每次把ans[0][0] 项加之 ，得到（1+A+A^2+...+A^(k))  

|0 1|

原题简化为求该矩阵的k+1次幂。矩阵快速幂即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn  = 80 ;
struct matrix{
    int r , c ;
    long long mp[maxn][maxn] ;
};
//void debug( const matrix &ans ){
//        cout << "....................." <<endl ;
//    for(int i = 0 ;i < ans.r ; ++i){
//        for(int j = 0; j < ans.c-1 ; ++j){
//            cout<< ans.mp[i][j] << " " ;
//        }
//        cout << ans.mp[i][ans.c-1] << endl ;
//    }
//       cout << "....................." <<endl ;
//}
matrix mul(matrix a , matrix b , const int & mod){
    matrix tmp ;
    memset(tmp.mp,0,sizeof(tmp.mp)) ;
    for(int i = 0 ; i < a.r ; ++i){
        for(int j = 0 ; j < b.c ; ++j){
            for(int k = 0 ; k < a.c ; ++k){
                tmp.mp[i][j] = (tmp.mp[i][j] + (a.mp[i][k]*b.mp[k][j])%mod)%mod ;
            }
        }
    }
    tmp.r = a.r ;
    tmp.c = b.c ;
    return tmp ;
}
matrix quick( matrix &tmp , matrix & ans , const int & n , const int & mod , long long & k){
    k++;
    while(k){
        if(k&1){
            ans = mul(ans,tmp,mod) ;
        }
        tmp = mul(tmp,tmp,mod) ;
                k>>=1 ;
    }
    return ans ;
}
void prin(matrix &ans , const int &n){
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = 0 ;j < n-1; ++j){
            cout << ans.mp[i][j+n] <<" " ;
        }
        cout << ans.mp[i][(n<<1)-1] << endl;
    }
}
void sub(matrix & ans , const int &n , const int & mod){
    for(int i = 0 ;i  < n; ++i){
        ans.mp[i][i+n] =(ans.mp[i][i+n]-1+mod)%mod ;
    }
    prin(ans,n) ;
}
void input(const int & n , long long & k , const int & m){
    matrix ans ,A ;
    memset(ans.mp , 0 , sizeof(ans.mp)) ;
    memset(A.mp,0,sizeof(A.mp)) ;
    A.r = A.c = n<<1 ;
    ans.r = ans.c = n<<1 ;
    for(int i = 0 ;i < n ;++i){
            for(int j = 0 ;j < n; ++j){
                cin >> A.mp[i][j] ;
                A.mp[i][j]%=m ;
            }
            A.mp[i][i+n] = A.mp[i+n][i+n] = 1 ;
            ans.mp[i][i] = ans.mp[i+n][i+n] = 1 ;
    }
    //debug(ans) ;
    //system("pause") ;
    quick(A,ans,n,m,k) ;
    sub(ans,n,m) ;
}
int main(){
    int n , m  ;
    long long k ;
    while(cin >> n >> k >> m){
        input(n,k,m) ;
    }
    return 0 ;
}