利用matlab实现支持向量机回归（SVR）预测

引言

随着大数据时代的到来，预测模型在金融、气象、能源等领域的重要性日益凸显。支持向量机回归（Support Vector Regression, SVR）作为一种基于统计学习理论的回归方法，因其在处理小样本、非线性及高维数据方面的优势，成为研究者们关注的焦点。本文将详细介绍SVR的基本原理，并通过实验验证其在不同数据集上的预测性能。

理论基础

支持向量机

支持向量机（Support Vector Machine, SVM）最初由Vapnik等人于1995年提出，主要用于分类问题。SVM的核心思想是在特征空间中寻找一个最优超平面，使得不同类别的样本点之间的间隔最大化。对于线性可分的情况，SVM的目标函数可以表示为：

其中，w 和 b 分别为超平面的法向量和偏置项，xi​ 和 yi​ 分别为样本点及其标签。

支持向量机回归

支持向量机回归（SVR）是SVM在回归问题上的扩展。SVR的目标是在保证预测误差在一定范围内的情况下，寻找一个最优的回归函数。SVR引入了松弛变量 ξi 和 ξi∗ 来允许一定的预测误差，并通过引入一个容忍度 ϵ 来控制误差范围。SVR的目标函数可以表示为：