AcWing 55.连续子数组的最大和（Python版）

Kadane算法解析

最新推荐文章于 2025-02-12 21:06:38 发布

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#算法 #数据结构 #python

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本文详细解析了Kadane算法，一种求解最大子数组和问题的高效算法。通过实例说明了算法的工作原理，展示了如何在O(n)的时间复杂度内找到数组中连续子数组的最大和。

题目描述

输入一个非空整型数组，数组里的数可能为正，也可能为负。

数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。

求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

样例：
在这里插入图片描述

解题思路

Kadane算法
Kadane全名叫Joseph “Jay” Born Kadane，是卡耐基梅隆大学的统计学方面的教授，于1984年提出提出了线性解决这个问题的办法。该算法的核心思路是判断以前一个元素结尾的子序列的最大值能不能给当前元素结尾的序列提供增益。就比如例子中的子序列[1, -2, 3]，在判断3这个元素是否应该加入到子序列中时，其前面的子序列有[1, -2]和[-2]，显然这两个子序列都不能为3提供增益。
在Kadane算法中，其原代码为：

def maxSubArray(nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        max_sum = float('-inf')
        cur_sum = 0
        for i in nums:
            cur_sum = max(0, i+cur_sum)
            max_sum = max(max_sum, cur_sum)
        return max_sum

注意在判断当前最大和时cur_sum = max(0, i+cur_sum)，这样写不能判断数组元素全为负值的情况，故需修改为cur_sum = max(i, i+cur_sum)，这样就可以判断了。

代码实现

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        max_sum = float('-inf')
        cur_sum = 0
        for i in nums:
            cur_sum = max(i, i+cur_sum)
            max_sum = max(max_sum, cur_sum)
        return max_sum