acwing135. 最大子序和

analysis

单调队列

对于数组an而言，其前缀和数组为sn，根据前缀和的性质，an数组里aj+1到ai连续一段的子序列和为si - sj。于是本问题等价于求max{si - sj}，其中i - j <= m,且i和j都在0-n的范围内。我们只需遍历每个si，求得以ai为结尾的，长度不超过m的子序列中和最大的，然后其中的最大者就是所求的答案。对于某个固定的si，要想si - sj最大，当且仅当sj最小，于是问题就转化为了求si前m个数中sj最小的是哪个。或者说，等价于求滑动窗口长度为m中每个窗口的最小值

这就转化为了单调队列的模版题了

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;++i)
#define clean(arry,num) memset(arry,num,sizeof(arry))
#define anti_loop(i,start,end) for(register int i=start;i>=end;--i)
#define ll long long
template<typename T>void read(T &x){
	x=0;char r=getchar();T neg=1;
	while(r>'9'||r<'0'){if(r=='-')neg=-1;r=getchar();}
	while(r>='0'&&r<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+r-'0';r=getchar();}
	x*=neg;
}
int n,m;
const int maxn=300000+10;
int a[maxn];
int s[maxn];
struct node{
	int pos;
	int si;
	node(int pos=0,int si=0):pos(pos),si(si){}
};
deque<node>q;
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("datain.txt","r",stdin);
	#endif
	read(n);read(m);
	loop(i,1,n)read(a[i]);
	int res=0;
	loop(i,1,n){
		s[i]=s[i-1]+a[i];
		while(q.empty()==false&&i-q.front().pos>m)q.pop_front();
		if(q.empty()==false){
			node f=q.front();
 			res=max(res,s[i]-f.si);
		}
		else res=max(res,s[i]);
		while(q.empty()==false&&q.back().si>s[i])q.pop_back();
		q.push_back(node(i,s[i]));
	}printf("%d\n",res);
	return 0;
}