数组--[11]盛最多水的容器/medium 理解度B

1、题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

 

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

 

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

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2、题目分析

本题是求任意两线间的面积，面积 = 长 * 宽，故两线间的面积 = 两线间的下标距离 * 两线较小高。
其中有2个变量：
  两线间的下标距离；
  两线较小高；
在有 2 个变量同时影响结果时，初步就是 n*n 的复杂度。

此时可以考虑以下优化：
判断某个变量是否能直接拉到最满足结果的极值，然后该变量依次减弱时只需考虑对另外一个变量的处理方案，这样就把n*n的复杂度优化成n

3、解题步骤

1. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2. 初始化 max_area 为 0，用于存储最大水量。
3. 当 left < right 时，执行以下操作：
   3.1 计算当前两个指针所指向的线段的最小高度：h = min(height[left], height[right])。
   3.2 根据最小高度更新 max_area：max_area = max(max_area, h * (right - left))。
   3.3 如果 height[left] < height[right]，则将 left 向右移动一位；否则，将 right 向左移动一位。
4. 返回 max_area。

4、复杂度最优解代码示例

    public int maxArea(int[] height) {
        // 1. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
        int left = 0;
        int right = height.length - 1;
        // 2. 初始化 max_area 为 0，用于存储最大水量。
        int maxArea = 0;
        while (left < right) {
            // 3. 当 left < right 时，执行以下操作：
            // 3.1 计算当前两个指针所指向的线段的最小高度：h = min(height[left], height[right])。
            int minHeight = Math.min(height[left], height[right]);
            // 3.2 根据最小高度更新 max_area：max_area = max(max_area, h * (right - left))。
            maxArea = Math.max(maxArea, minHeight * (right - left));
            // 3.3 如果 height[left] < height[right]，则将 left 向右移动一位；否则，将 right 向左移动一位。
            // △踩坑，不能直接写 left++、right--；而应该是高的线条不移动，因为压缩距离后，可能因为旧线条足够高，和新的线条勾勒出更大的面积
            if (height[left] > height[right]) {
                right--;
            } else {
                left++;
            }
        }
        // 4. 返回 max_area。
        return maxArea;
    }

5、抽象与扩展

在有 2 个变量同时影响结果时，初步就是 n*n 的复杂度。

此时可以考虑以下优化：
假设将某个变量直接拉到最满足结果的极值，然后该变量依次减弱时只需考虑对另外一个变量的处理方案，这样就把n*n的复杂度优化成n