数组--[15]三数之和/medium 理解度C

1、题目

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

 

 

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

 

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -105 <= nums[i] <= 105

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2、题目分析

1、三元变量转二元变量：nums[i] + nums[j] + nums[k] = 0 ==> num[j] + num[k] = -num[i]
即确定 num[i] 求 num[j]、num[k]。
2、二元变量求解方案性能优化（暴力解法转双指针）：
找某个状态下，二元变量的联系规则。当num[i]确定时， num[j] 和 num[k] 是负相关关系。
而基于这个负相关关系，我们把数据排好序，就可以运用双指针算法

3、解题步骤

1、对数组排序
2、遍历数组，将每个数指定为 num[i]，再使用双指针扫描下标 i 之后的数据，查找是否存在 num[j] + num[k] = -num[i]
注意：因为三元组不要求顺序且要求不重复，故 num[i] 的值不能重复指定。因为下标 i 之后的数据是按序排的，故 num[j] + num[k] 只存在一组取值。

4、复杂度最优解代码示例

    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        int n = nums.length;

        // 先对数组进行排序，便于后续处理
        Arrays.sort(nums);

        // 遍历数组，固定一个数nums[i]作为三元组的第一个数
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 避免重复解
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

            // 定义左右指针，分别指向当前元素的下一个和最后一个元素
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;

            // 双指针法求解两数之和等于-target的问题
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum == 0) {
                    // 找到满足条件的三元组
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
                    // 跳过重复解
                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                    // 移动左右指针，寻找下一个解
                    left++;
                    right--;
                } else if (sum < 0) {
                    // 如果和小于0，增大左指针
                    left++;
                } else {
                    // 如果和大于0，减小右指针
                    right--;
                }
            }
        }

        return result;
    }

5、抽象与扩展

将复杂的问题简单化，本题有3元变量，考虑降维成二元变量的可行性。

而就算是处理二元变量问题，暴力解决基本耗时是n*n。

优化点主要在找到二元变量相互的影响规则，然后用双指针来处理，此时复杂度是 n（找二元变量影响规则的原因：双指针在每次循环中只移动某个指针，而移动左指针或者右指针需要基于影响规则来确定）

二元变量相互的影响规则举例：
1、比如A、B两个变量，A+B=5，那么A增则B减，A减则B增。
2、贪心-盛最多水的容器