排序--[15]归并排序/medium 理解度B

1、题目

归并排序是一种经典的排序算法，其基本思想是将待排序的序列分成若干个子序列，对每个子序列进行排序，然后将排好序的子序列合并成一个有序序列。

题目：给定一个整数数组nums，请使用归并排序算法对其进行排序。

2、题目分析

归并排序的归、并是什么意思
- “归” ：指的是递归地将数组拆分成更小的单元，直至每个小单元只有一个元素或为空，从而可以认为是有序的。
- “并” ：指的是将这些有序的子序列合并起来，形成一个大的有序数组。在合并过程中，需要比较各个子序列的元素，按照顺序重新排列，以确保合并后的序列仍然保持有序。

3、解题步骤

1.递归地将数组拆分成更小的单元，直至每个小单元只有一个元素或为空，从而可以认为是有序的。
2.回溯时，将这些有序的子序列合并起来，形成一个大的有序数组。

4、复杂度最优解代码示例

public void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSort(nums, left, mid);
        mergeSort(nums, mid + 1, right);
        merge(nums, left, mid, right);
    }
}

public void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
    int[] temp = new int[right - left + 1];
    int i = left;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (nums[i] <= nums[j]) {
            temp[k++] = nums[i++];
        } else {
            temp[k++] = nums[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = nums[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = nums[j++];
    }
    for (int p = 0; p < temp.length; p++) {
        nums[left + p] = temp[p];
    }
}

5、抽象与扩展

归并排序通常适用于以下几种场景：

• 处理大量数据：由于归并排序的时间复杂度为O(n log n)，它在处理大量数据时表现出较高的效率。
• 要求稳定排序：归并排序是一种稳定的排序算法，这意味着相同值的元素在排序后保持原有的顺序。
• 利用完全二叉树特性：归并排序可以利用完全二叉树的特性来优化性能，这使得它在平均情况下的性能表现良好。
• 外存排序：归并排序特别适合于外存排序，因为它可以将数据分块加载到内存中进行排序，然后再合并，这对于内存有限的系统尤其有用。