介绍Lebesgue外测度的定义和性质

你好，这是我的第一篇文章。我才开始学习Markdown语法，目前还在探索阶段，因此这篇文章仅是个test，目的是熟悉一下写文章的流程以及练习一些Markdown语法，会比较简陋。

我将试着打出一段讲义。

Lebesgue外侧度

定义

设$E\in {\mathbb{R}}^n$.若 { I k } \{I_k\} {Ik​}是${\mathbb{R}}^n$中的可数个开矩体，且有 $$E\in {\cup }_{k\ge 1}{I}_k$$,则称 { I k } \{I_k\} {Ik​}为$E$的一个L-覆盖. 称 m ∗ ( E ) = i n f { ∑ k > = 1 ∣ I k ∣ : I k 为 E 的 L − 覆 盖 } m^*(E) = inf \{ \sum_{k>=1}|I_k|: {I_k}为E的L-覆盖\} m∗(E)=inf{k>=1∑​∣Ik​∣:Ik​为E的L−覆盖}为点集$E$的Lebesgue外侧度，简称外侧度.

性质

• 非负性：$m^{\ast }(E)\ge 0,m^{\ast }(\varnothing )=0$
• 单调性：若$E_1\subset E_2$，则$m^{\ast }(E_1)\le m^{\ast }(E_2)$
• 次可加性：$m^{\ast }({\cup }_{k=1}^{\infty }{E}_k)\le {\sum }_{k=1}^{\infty }{m}^{\ast }(E_k)$.

参考资料：周民强《实变函数论》第三版