基于Bayes-Copula方法的用于植被脆弱性评估-栅格版

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前言

随着气候变化的加剧，干旱等极端气候事件对生态系统，特别是植被生长的影响日益显著。干旱不仅直接影响水资源的可用性，还对农业生产、生态系统服务及人类社会的可持续发展构成了巨大的威胁。在全球范围内，植被脆弱性评估成为了研究气候变化影响的重要领域，尤其是在评估干旱对植被的影响方面，科学的评估方法对于制定应对策略至关重要。

传统的植被脆弱性评估方法多侧重于单一因素的分析，忽视了多种气候因子之间复杂的相互作用。近年来，随着统计学和机器学习方法的发展，基于联合概率分布的评估方法逐渐成为干旱影响评估的热门工具。Copula-Bayes方法作为一种结合了Copula函数与贝叶斯推理的统计方法，能够有效地处理不同气候因子之间的复杂关联，尤其是在涉及多变量联合分布的情境下表现出强大的灵活性与精准性。

Copula函数通过描述多变量之间的依赖关系，突破了传统相关分析的局限，使得干旱条件下植被损失的评估更加精细。贝叶斯推理则能够基于先验知识与观测数据，进行动态更新与优化，从而提高模型的预测能力和鲁棒性。在这一框架下，结合栅格数据的空间分布特征，可以在高分辨率的尺度上准确识别不同地区、不同条件下植被的脆弱性，进而为干旱的预警与应对提供科学依据。

本文基于Copula-Bayes方法，构建了一个用于植被脆弱性评估的框架，并进一步应用于栅格数据分析。通过精确评估不同干旱条件下植被的损失概率及其空间分布，本文不仅揭示了植被对气象干旱的脆弱性，还为全球气候变化背景下的生态风险评估与决策提供了有力支持。

一、原理

Copula函数是一种能够将两个变量之间的联合分布与各自的边际分布连接起来的数学工具。该方法已被广泛应用于评估植被生产力或农作物产量损失的概率。本研究基于Copula方法构建了干旱阈值评估框架，用以触发植被损失的发生。

我们分别界定了干旱的累积效应和滞后效应的时间尺度。进一步建立了与Rmax_cum和Rmax_lag时间尺度对应的SPEI与植被数据的联合分布模型。其计算公式如下：

其中，SPEIR表示在每个像素点上对应时间尺度的干旱累积值或滞后干旱值，FSPEI,VIs为SPEI与VIs之间的联合分布函数，而FSPEI和FVIs则分别表示SPEI和VIs的边际分布函数。在植被数据方面，我们选用了高斯分布、伽马分布和逻辑斯蒂分布作为候选的边际分布类型；对于SPEI数据，我们选择了高斯分布。C()表示在每个像素点上拟合的最佳Copula函数。为了找到最优的Copula函数，我们选择了高斯型、斯图登特t型、Clayton型、Gumbel型、Frank型和Joe型等六种候选函数，并通过最大似然估计法对参数进行了估算。使用Akaike信息准则（AIC）和Kolmogorov-Smirnov检验对各候选函数的分布类型进行了选择，以确定最佳模型。

接着，我们将选定的Copula函数与贝叶斯条件概率公式相结合，计算干旱导致植被损失的条件概率，并通过百分位数来量化植被损失的严重程度。具体地，我们定义VIs < 40百分位为轻度损失，VIs < 10百分位为重度损失。然后，我们计算在不同干旱条件下植被发生轻度或重度损失的概率。公式如下：

其中，X1和X2分别是给定SPEI区间的上限和下限。推导在某一程度干旱情景下，植被状态低于某一特定阈值（例如：低于长期生长季序列的第30、20、10百分位数）时的损失概率。这一推导将为后续的脆弱性评估提供可靠的数据支持。比如本研究的工作流程详见下图。SPEI值的通常范围为−3到3，当SPEI值低于−0.5时，表示干旱发生。因此，我们将X1的初始值设为−0.5，作为该范围的上限，并以0.1为间隔进行迭代，计算每个区间内植被损失的概率。如果某个区间内植被损失的概率大于0.5，则认为该区间的干旱阈值触发植被损失；如果所有区间的概率都小于0.5，则认为该像素点没有干旱阈值。在这一过程中，得出了因干旱的累积效应与滞后效应导致的植被损失的干旱阈值空间分布。
用于计算导致植被损失的干旱阈值的工作流程图
考虑到植被与气候因子之间的紧密关联，植被的变化不仅受到当前气候状况的影响，也受到前期气候条件的影响，因此植被对气候的响应具有一定的滞后性。此外，不同地区的植被类型与气候条件各异，导致植被对气象因子的响应时段不同。一般而言，植被生长所需的水分主要来自降水和土壤水，尤其是在植被生长季节（5至9月）。因此，本研究重点探讨了气象干旱和农业干旱胁迫下，植被生长季节的损失。

二、代码

部分条件概率代码

clc; 
clear all;
%matlab是R2024b 版本 可以在https://mp.weixin.qq.com/s/5IutbJm-5o_SZLwpH1iA8w安装

% 修改为SPEI数据路径
imgdirX = 'D:\Codes\Geo_SPEI\'; 
addpath(genpath(imgdirX));

% 读取SPEI数据
filenamesX = dir([imgdirX '*.tif']);
for ii = 1:numel(filenamesX)
    A = imread(filenamesX(ii).name);  % 读取tif文件
    X(:,:,ii) = A;  % 将每张图像按顺序存储到三维矩阵X中
end

% 修改为NDVI数据路径
imgdirY = 'D:\Codes\GEO_NDVI\'; 
addpath(genpath(imgdirY));

% 读取NDVI数据
filenamesY = dir([imgdirY '*.tif']);
for ii = 1:numel(filenamesY)
    [da,R]= geotiffread(filenamesY(ii).name);
    A = imread(filenamesY(ii).name);  % 读取tif文件
    Y(:,:,ii) = A;  % 将每张图像按顺序存储到三维矩阵Y中
end

% 去除异常值
X(X == -9999) = nan;
Y(Y == -9999) = nan;
X(isinf(X)) = nan;
Y(isinf(Y)) = nan;

[rows, cols, depth] = size(X);

% 请确认数据的行列是否正确，若反了需要自己翻转
% 初始化一个空矩阵，用于存储结果数据
dryhot = nan(rows, cols);  % 初始化结果矩阵

% % 计算前5%的数据
row_end = round(rows);   
col_end = round(cols);  

% 循环遍历的像元
%这里是并行计算
parfor i = 1:row_end
    for j = 1:col_end

        p = X1(:);p=double(p);
        t = Y1(:);t=