(3)这可能是多变量联合分布函数Copula的最全的计算公式分享了

概述

前面我已经介绍了Copula函数的基本定理和简单运用,但实际上Copula不仅仅针对二维和三维变量的联合概率计算以及重现期计算,实际运用中问题不是简单的拟合,完全可以往更加复杂的方面拓展,而这才是有新意的方面。

例如:
(1)在水文干旱和气象干旱条件下植被枯萎(低于某一阈值)的概率是多少?这里着重强调条件,而不是单一的三者耦合求联合概率;
(2)在极端的轻(中、重度)气象干旱事件下农业极端干旱事件的发生概率,即变量A在某一个范围内,B要在某一范围内的联合概率;
(3)如果更加复杂一点,在持续时间,面积和严重程度的传播性气象干旱下,中度、重度和极端阈值的生态干旱概率为多大?

基本公式

(1)三维条件概率与条件重现期计算公式:

在这里插入图片描述
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(2)一定程度标准化降水指数(SPI)及标准化温度指数(STI)识别复合高温干旱事件下植被枯萎的概率:

### 回答1: 在已知边缘分布的情况下,可以通过使用copula函数来求得联合分布函数。 首先,我们需要了解copula函数的概念。Copula是一种将多元随机变量的边缘分布联合分布联系起来的数学工具。它提供了一种灵活的方法,可以从已知的边缘分布来构造联合分布。 具体而言,假设我们有两个随机变量X和Y,它们的边缘分布已知为FX和FY。那么我们可以根据FX和FY来求得联合分布函数Copula函数C(u,v)。其中,u和v是从0到1的边缘分布函数。 假设u=FX(x)和v=FY(y),我们可以通过以下步骤来求得Copula函数: 1. 从已知的边缘分布函数FX和FY中,得到X和Y的累积分布函数(CDF),记为F1(x)和F2(y)。 2. 根据累积分布函数的定义,我们有F1(x) = P(X ≤ x)和F2(y) = P(Y ≤ y)3. 根据copula的性质,Copula函数定义为联合分布函数除以两个边缘分布函数的乘积,即C(u, v) = P(X ≤ F1^(-1)(u), Y ≤ F2^(-1)(v)) / (F1^(-1)(u) * F2^(-1)(v))。 4. 根据上述公式,可以计算得到Copula函数C(u, v)。 得到Copula函数之后,我们可以利用该函数来计算任意u和v的联合分布函数。具体而言,对于给定的u和v,我们有联合分布函数的值为F(x, y) = C(FX(x), FY(y))。 总结而言,当我们已知边缘分布时,可以通过Copula函数将边缘分布联合分布联系起来,并求得联合分布函数。这为我们在应用中研究多元随机变量提供了便利。 ### 回答2: 联合分布函数是用来描述多个随机变量之间的联合概率分布关系的,而copula则是一种用来表示多个随机变量的边缘分布联合分布之间的关系的函数。当我们已经知道随机变量的边缘分布时,可以利用copula求得对应的联合分布函数。 具体步骤如下: 1. 首先,我们需要选择合适的copula函数。常见的copula函数有高斯copula、t-copula、Clayton copula等。选择不同的copula函数,会对联合分布函数产生不同的影响。 2. 然后,我们需要确定copula函数的参数。不同的copula函数具有不同的参数,这些参数可以影响到联合分布函数的形状和性质。常用的估计copula参数的方法有极大似然估计和矩估计等。 3. 接下来,我们使用copula函数和边缘分布函数来求得联合分布函数。具体方法是,先将各个随机变量的边缘分布函数转化为均匀分布函数,然后使用copula函数进行变换,最后再将变换后的均匀分布函数转化回原来的边缘分布函数。 虽然已经知道边缘分布,求解copula函数的参数以及计算联合分布函数仍然需要一定的理论和数学基础。因此,在实际应用中,常常使用统计软件或编程语言来进行计算和估计。 ### 回答3: 要求联合分布函数copula,可以通过已知边缘分布的累积分布函数(CDF)和copula函数之间的关系来实现。 首先,假设有两个随机变量X和Y,它们的边缘分布函数分别为FX和FY。根据copula函数的定义,我们有: C(u,v) = P(X≤FX^(-1)(u), Y≤FY^(-1)(v)) 其中,C(u,v)表示copula函数,FX^(-1)和FY^(-1)分别为X和Y的边缘分布函数的反函数。 为了求得copula函数C(u,v),我们需要先求得边缘分布函数FX和FY的反函数FX^(-1)和FY^(-1)。然后,我们利用边缘分布函数FX和FY的反函数来计算copula函数C(u,v)。最后,我们可以通过求解 copula函数C(u,v)来得到联合分布函数。 总结起来,求联合分布函数copula的步骤如下: 1. 根据已知的随机变量的边缘分布函数,求得边缘分布函数的反函数。 2. 利用边缘分布函数的反函数计算copula函数3. 求解copula函数,得到联合分布函数。 需要注意的是,copula函数是一种特殊的函数形式,常用的copula函数有Clayton copula、Gumbel copula和Frank copula等。具体选择哪种copula函数取决于实际应用场景和数据特点。
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