13、神经网络模型优化与算法技巧揭秘

神经网络模型优化与算法技巧揭秘

在神经网络的研究与应用中，选择合适的模型和优化算法至关重要。本文将深入探讨一些实用的技巧，帮助提升网络的建模能力和性能。

1. 集成平均与预测误差

在神经网络中，使用 $E_I [f(x)]$ 作为预测器时，特征误差的方差会减小，但偏差保持不变。偏差项可以表示为 $B_R = E_D [B_I]$，其中 $B_I(f(x)) = (E_I [f(x)] - E[y|x])^2$。当用 $f(x)$ 的平均值替代 $f(x)$ 时，$B_I$ 不受影响，而类似定义的方差项 $V_I$ 会通过这种平均操作被消除。也就是说，通过对所有初始权重进行平均，我们消除了由于初始权重选择而产生的所有方差。

通过对不同初始权重的网络进行平均，可以有效减少预测误差。对有限大小为 $Q$ 的组进行平均，可以判断初始条件引起的误差是否相关，还能估计消除这种方差源所需的 $Q$ 值。

2. 提升网络模型的实用技巧

为了增强网络的建模能力，有以下几种简单易实现的技巧：
- 添加平方输入增强 MLP 能力 ：在多层感知机（MLP）中，通过添加额外的输入，其值为原始输入的平方，可以赋予 MLP 类似高阶神经网络和径向基函数网络（RBFN）的特性。这种架构被称为 SQuare Unit Augmented, Radially Extended, MultiLayer Perceptron（SQUARE - MLP 或 SMLP）。
- 实现方式 ：
- 方法一：直接在数据集上添加额外输入。若原始输入模式有 $d$ 个分量，则新数据集有