5、内部审计的数据统计分析与概率理论应用

内部审计的数据统计分析与概率理论应用

1. 抽样方法

在审计工作中，当总体偏差较高时，分层抽样是一种有效的方法。可以将总体细分为相互排斥的层，这些层的规模可以相等，也可以根据审计需求，在特定层中设置更高的样本量，以突出高风险领域。分层抽样的优点是能确保所选样本中每个主要组的单位在特定层内更具代表性，通常会使样本量较小，但选择过程更复杂，需要可靠的总体信息。

当总体中的单位自然形成群组或簇时，如按地理位置、仓库等划分，整群抽样可能是更有效的选择。先随机抽取这些簇，然后检查所选簇内的所有单位。这种方法比其他随机抽样方式更快、更容易且成本更低，也不需要完整的总体信息，适用于面对面访谈等抽样场景。不过，若簇的规模较大，可能需要更大的样本量来弥补抽样误差，导致成本增加，且每个簇最好能代表整个总体。

2. 样本量计算

样本量可以通过样本表、公式或计算机软件来确定。以下是几种常见的抽样方法及其样本量计算公式：
- 属性抽样公式 ：
[n = \frac{C^2pq}{P^2}]
其中，(C) 是置信系数（95% 置信水平时为 1.96），(p) 是预期误差率，(q = 1 - p)，(P) 是每个项目的精度（最大可容忍误差与预期误差之间的差距）。在小总体中，可能需要使用以下公式对样本量进行有限总体校正：
[new\ n = n\left(1 - \frac{n}{N}\right)]
其中，(new\ n) 是调整后的样本量，(n) 是原始样本量，(N) 是总体中的单位数量。

例如，在 10,000 张发票的总体中，审计人员希望确定错误发票的数量是否超过管理层 3