15、Clifford代数中的内存管理与优化实践

Clifford代数中的内存管理与优化实践

1. 矩阵运算与内存回收验证

在矩阵运算中，经过特定的消元操作后，矩阵会呈现出不同的形态。消去主对角线以下的元素后，部分约简矩阵在线48 - 68处呈现上三角形式，而部分约简的右侧向量在线70 - 90处为下三角形式。进一步消去主对角线以上的元素后，完全约简的矩阵在线93 - 113处为对角矩阵（非常接近单位矩阵），完全约简的右侧向量则包含原矩阵的逆，位于线115 - 135处。完全约简的对角矩阵与单位矩阵的差异接近机器精度。

矩阵运算中还涉及到内存回收的验证。线138 - 158列出了原矩阵与逆矩阵的乘积，其与单位矩阵的差异在线159处显示接近机器精度。线160 - 169验证了结构和数据内存的空闲计数等于全尺寸，表明所有内存都已正确回收。以下是相关的统计信息：
| 内存类型 | 初始大小 | 峰值大小 | 峰值占初始大小比例 | 全尺寸 | 扩展计数 | 空闲计数 | 空闲起始位置 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 结构内存 | 200 | 49 | 24% | 200 | 0 | 200 | 40 |
| 数据内存 | 200 | 100 | 50% | 200 | 0 | 200 | 90 |

2. 内存管理基础

2.1 内存使用概述

在处理Clifford数时，变量由整数值的令牌标识，这些令牌被各种例程解释为一对表的索引，用户通常不直接访问这些表。表中包含节点，分为内部结构元素（叉）和终端数据元素（叶），它们组成了一个索引扩展二叉树。结构节点和数据节点