22、几何代数编程与刚体运动插值全解析

几何代数编程与刚体运动插值全解析

高效实现的主要问题

在实现几何代数的通用函数时，如因式分解、求交等，需要考虑诸多实际细节以实现高效性：
1. 减少不可预测的内存访问 ：不可预测的内存访问会增加程序的运行时间，应尽量避免。
2. 寻找零坐标并避免处理 ：类似于快速傅里叶变换（FFT），找出零坐标并跳过处理，可提高计算效率。
3. 优化非平凡的几何代数表达式 ：避免将其实现为一系列函数调用，应直接对表达式进行优化。
4. 避免条件分支 ：条件分支可能导致处理器周期的损失，尤其是在预测错误的情况下，应尽量减少使用。
5. 展开循环 ：让循环仅在代数的维度或由k - 向量的叶片等级确定的子空间上运行。

实现的实用性

在编程实现时，可考虑的编程语言有C++、JAVA、Python、MATLAB等，对于符号计算，可使用Mathematica和带有eClifford的Maple。以下从几个方面详细讨论实现的要点：
1. 几何代数Gp,q的规范
- 代数维度 ：需要知道代数Gn的维度n。
- 代数度量 ：明确代数Gp,q的度量，即表达空间特征的二次型类型。
- 特殊类型定义 ：定义特殊类型、基叶片和旋量的列表。
- 常量定义