11、电磁领域中的数值计算与数组操作

电磁领域中的数值计算与数组操作

1. 电磁场的旋转与反射特性

在电磁场的研究中，旋转和反射操作具有重要意义。例如，某一处的旋转结果与另一处的反射结果相同，新的传播方向为垂直方向。对于在 yz 平面的旋转，磁场和电场都会发生改变，电场 $-\hat{E}_y$ 取磁场原来的方向，磁场 $-\hat{H}_z$ 取电场原来方向的相反方向，而叉积 $(-\hat{y} \times (-\hat{z}) = \hat{x})$ 保持不变，传播方向也不变，这种操作改变了场的极化。

2. 电磁场的打印与缩放

当调用 printf_emfield() 和 printfs_emfield() 时，如果电介质常数和磁导率的值都为 1，打印的值就是真实的场值。若材料属性取其他值，打印场的例程会将每个场按其材料属性值的平方根进行缩放，这在以相同比例绘制磁场和电场时很有用，可避免一个场主导另一个场。若需要实际（未缩放）的值，可在打印前使用 unpack_emfield() 子例程提取。

3. 场的算术运算

3.1 运算的封闭性

加法和乘法运算在涉及四元数、泡利矩阵或双复数时能保持封闭性，结果仍为原类型实体。但对于向量和电磁场并非如此，乘法结果需要能容纳更广泛单位集的实体。

3.2 电磁场的表示

电磁场可表示为 $p\sigma + qe_0$ 的形式，其中 $p$ 和 $q$ 是与克利福德单位 $e_1$、$e_2$ 和 $e_3$ 对应的三维向量，$\sigma = -e_1e_2e_3$ 是负号