4、基于秩度量的密码学研究：单向函数、伪随机数生成器与量子攻击

基于秩度量的密码学研究：单向函数、伪随机数生成器与量子攻击

在密码学领域，基于秩度量的研究为我们提供了新的思路和方法。本文将深入探讨基于秩度量的单向函数、伪随机数生成器（PRNG）以及量子攻击等方面的内容。

1. 基于秩度量的单向函数

单向函数在密码学中起着至关重要的作用。我们利用秩综合征解码（RSD）问题的困难性来构建一族单向函数。

• 强单向函数的定义 ：一个函数集合 ${f_n : E_n \to F_{2}^{k_n}}$ 被称为强单向函数，如果满足以下两个条件：

  • 存在一个多项式时间算法，对于所有的 $x \in E_n$，都能计算出 $f_n(x)$。
  • 对于每一个概率多项式时间算法 $A$，对于所有的 $c > 0$ 和足够大的 $n$，有 $Prob{A(f_n(x)) \in f_n^{-1}(f_n(x))} < \frac{1}{n^c}$。

• 具体的函数族 ：我们考虑函数族 $E_{n,k} = {(H, y) : H \in F_{q^n}^{(n - k) \times n}, y \in F_{q^n}^n, w_R(y) = w_n}$，定义函数 $f : E_{n,k} \to F_{q^n}^{(n - k) \times (n + 1)}$ 为 $(H, y) \to (H, Hy^T)$。当我们选择 $w_n \approx d_{GV}(n, k)$ 时，这些函数应该是强单向的，因为在这个范围内通常存在唯一的原像