数据结构与约束处理算法:二叉搜索树与音高约束引擎设计
1. 二叉搜索树
1.1 二叉搜索树简介
二叉搜索树是搜索树的一种,它由带有键值(可能还有其他相关值)的节点组成,这些节点以树状结构相互连接。在二叉搜索树中,每个节点最多有两个子节点。节点添加到树中的方式遵循以下原则:对于给定的节点,键值较小的节点在其左侧,键值较大的节点在其右侧,相同键值的节点可以在任意一侧。
1.2 搜索算法
搜索算法通过遍历树节点并进行键比较,尝试找到与搜索值匹配的节点。当二叉搜索树构建正确时,搜索速度非常快,平均搜索时间复杂度为 $O(log_2(n))$,其中 $n$ 是树中节点的数量。不过,在特殊情况下,比如树是由 $n$ 个节点组成的序列时,搜索时间复杂度会变为 $O(n)$。
以下是搜索算法的伪代码:
search(key):
x = root
while x and key != x.key:
x = x.left if key < x.key else x.right
return x
1.3 二叉搜索树的优势
虽然哈希表的访问时间复杂度为 $O(1)$,但二叉搜索树具有两个关键优势:
- 通常占用更少的空间。
- 节点值是自然排序的,可以通过简单的树遍历进行检索。
1.4 二叉搜索树示例
下面是一个二叉树搜索的示例图: