37、数据结构与约束处理算法解析

数据结构与约束处理算法解析

1. 二叉搜索树

二叉搜索树是搜索树的一种，它由带有键值（可能还有其他相关值）的节点组成，这些节点以树状结构相互连接。在二叉搜索树中，每个节点最多有两个子节点。节点添加到树中的方式遵循以下原则：对于给定的节点，键值较小的节点在其左子树中，键值较大的节点在其右子树中，相同的键值可以在任意一侧。

搜索算法通过遍历树节点并进行键值比较，尝试找到与搜索值匹配的节点。如果构建得当，搜索树可以非常快速地定位值。实际上，平均搜索成功的时间复杂度为 $O(log_2(n))$，其中 $n$ 是树中节点的数量。不过，在某些特殊情况下，例如树是由 $n$ 个节点组成的序列时，搜索时间复杂度为 $O(n)$。

以下是二叉搜索树搜索算法的伪代码：

search(key):
    x = root
    while x && key != x.key:
        x = x.left if key < x.key else x.right
    return x

二叉搜索树实际上是一种映射，对于搜索算法来说是一种非常高效的结构。尽管哈希表的访问时间为 $O(1)$，但二叉搜索树有两个关键优势：通常占用空间更少，并且值是自然排序的，可以通过简单的树遍历进行检索。

2. 音高约束引擎的设计

音高约束引擎的设计是为了解决这样一个问题：给定一个包含旋律音符的 PMap，以及一组上下文音符和约束条件，找到一种解决方案，使得每个上下文音符都能分配到一个音符，并且所有 PMap 的参与者都能映射到