7、探索数值方法中的数学应用

探索数值方法中的数学应用

1 方程的根

方程的根可以通过图形方法进行近似求解。然而，传统的手动计算坐标并在图表纸上绘制这些坐标点的方法需要大量的时间和精力，这使得人们不太愿意采用这种方法。幸运的是，现代计算机配备了各种设备来生成图形输出，例如机械绘图仪或阴极射线管显示器，使得图形技术变得更加便捷和实用。

1.1 使用图形方法求解方程的根

许多现代计算机系统具备图形输出功能，通常会包含一组子程序包，用于绘制坐标轴、标记坐标轴、绘制单个点和线条，从而提供对绘制和标记各种图形的完整控制。更昂贵的绘图机甚至可以使用多支笔，使得图表可以用多种颜色绘制。

以下是使用图形方法求解方程根的具体步骤：

1. 选择方程 ：选择一个需要求根的方程，例如 ( f(x) = x^3 - 2x - 5 )。
2. 绘制函数图像 ：使用计算机生成 ( y = f(x) ) 的图像。
3. 观察交点 ：观察图像与 x 轴的交点，这些交点即为方程的根。
4. 调整比例尺 ：通过多次调整图像的比例尺，可以放大根周围的区域，从而更精确地确定根的位置。

1.2 示例

考虑方程 ( f(x) = x^3 - 2x - 5 )，我们可以通过以下步骤绘制其图像并找到根：

PROGRAM PlotRoot
  REAL :: x, y